FA T.3. Modélisation et analyse mathématique des dynamiques écologiques et des maladies infectieuses en contexte forestier

Coordinateurs:

Justification

Plusieurs thématiques abordées par le PPR recoupent des dynamiques biologiques ou écologiques complexes, s’exprimant sous la forme d’interactions entre prédateurs et proies, entre populations hôtes et parasites, entre espèces trophiquement semblables, etc. Certaines dynamiques écologiques, par exemple impliquant des interactions entre végétation, feu, eau du sol, peuvent aussi être formalisées de façons très analogues. La modélisation des interactions biotiques a une longue histoire, en référence aux systèmes dynamiques non linéaires. Le cadre mathématique principal est celui des systèmes d’équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles (EDP). Les modèles multi-agents sont aussi utilisés pour la simulation informatique. Ces approches sont particulièrement développées dans le cas des applications à l’épidémiologie, et les scientifiques du Laboratoire UMMISCO ont une expérience considérable. Celle-ci pourra être déclinée vers d’autres thématiques, comme les dynamiques de végétation où les applications de ces méthodes sont plus limitées.

Etat de l'art

Sur le plan de la santé, les pathologies abordées ou susceptibles de l’être sont celles véhiculées par l’eau (la bilharziose, la dysenterie amibienne, l’onchocercose, les hépatites B et C …), la nourriture (dysenterie amibienne, …), les animaux (paludisme, Ébola, VIH, les trypanosomiases,…), des arboviroses autres que la fièvre jaune, comme la dengue, le Chikungunya... Toutes ces maladies sont le résultat d’interactions complexes entre plusieurs organismes vivants, dans un monde où l’animal, le végétal et l’humain n’ont pas de frontières étanches, et où tous les êtres vivants se croisent et cohabitent.

L’impact de la modélisation sur le contrôle des épidémies a débuté il y a un siècle avec le modèle de Ross pour la Malaria et son « théorème du Moustique » qui montrait qu’il fallait diminuer la population d’Anophèles en dessous d’un certain seuil pour limiter le risque entomologique. Depuis, les modèles se sont affinés et ont permis, grâce à l’analyse mathématique et la simulation numérique, de développer, d’améliorer ou de tester des actions préventives ou de contrôles [7, 8, 9]. Par exemple, les modèles mathématiques développés pour le Chikungunya [5], l’Hépatite B, la Tuberculose ou le Sida ont permis de mieux prendre en compte les comportements influençant particulièrement les mécanismes de propagation de ces maladies et ainsi comment mieux communiquer avec les populations pour limiter le risque de transmission [10, 13, 14, 15]. Si la modélisation a abordé du point de vue temporel la plupart des pathologies mentionnées avec des résultats encourageants, les modèles qui prennent en compte les déplacements de populations sont plus complexes à mettre en oeuvre et à étudier. Si des modèles Patch (pour la Malaria et le Chikungunya [1, 2]) ont été développés ou sont en cours de développement, les modèles spatio-temporels de type EDPS sont plus rares, car plus complexes et difficiles à étudier, et surtout, les données nécessaires à leurs validations sont très difficiles à obtenir. L’accès aux données de terrain dans les zones enclavées est difficile et les collaborations dans le cadre du PPR ouvriront des opportunités d’acquisition de nouvelles données.

Objectifs:

Comme contribution à une meilleure compréhension des phénomènes biologiques concernés et dans l’objectif général de l’amélioration des conditions de vie des habitants et de la gestion des ressources naturelles, il s’agit de poursuivre les développements mathématiques et les collaborations avec des thématiciens, en ayant comme objectifs principaux :

  • Concernant les thématiques pour lesquelles les biomathématiques ont assez peu de recul (dynamiques de végétation, notamment), travailler dans une perspective heuristique à la formalisation de modèles, thématiquement pertinents et dont les principales propriétés mathématiques sont caractérisables analytiquement, pour en tirer des enseignements qualitatifs sur les dynamiques possibles ;
  • A propos des thématiques les mieux connues (certains aspects épidémiologiques, interactions biotiques), améliorer des modèles prédictifs, ce qui implique, notamment, des questions de calibration et d’estimation des paramètres.

Démarche:

  • La démarche de la modélisation dans les sciences du vivant est : (1) compréhension par le dialogue interdisciplinaire des aspects spécifiques liés aux processus et au contexte, (2) adaptation (ou reformulation) des modèles existants compte tenu des contextes spécifiques (forêt équatoriale, contact forêt-savane, habitats-forêts), (3) analyse mathématique et numérique des modèles, (4) estimation des paramètres, identification des variables difficiles à mesurer, (5) validation sur données indépendantes et éventuelle reformulation des modèles, (6) application des résultats validés.
  • Une attention particulière sera apportée à l’exploration de formalismes nouveaux ou encore peu appliqués aux thématiques étudiées : modèles hybrides continu-discret (avec terme « impulsionnel »), avec des équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles, qui seront adaptés en fonction des problématiques étudiées. Ainsi, l’approche modèle hybride peut être intéressante pour appréhender des forçages discrets (feu, sécheresse, chute/abattage d’un arbre, etc.) et leur impact sur les systèmes étudiés [6], par rapport à des modèles continus standards.

Sites

Cette recherche, bien que méthodologique, s’appuiera sur des jeux de données faisant référence à la zone d’intérêt principal du PPR dite « Tridom » et aux sites de terrain qui s’y trouvent ou qui l’encadrent (Lopé, Makokou, Djoum, Lomie, Moloundou, Etoumbi). Ceux-ci concernent aussi bien des contextes de forêt et de contacts forêt-savane.

Résultats attendus:

  • Modèles de prédiction de l’impact de la végétation et du climat sur la dynamique des populations plasmodiales, du virus ébola, du VIH (en tenant compte des facteurs environnementaux et anthropologiques) ; identification des lacunes de connaissance pour proposition de protocoles de recherche spécifiques.
  • Evaluation du potentiel des outils de l’automatique (contrôlabilité et observabilité des systèmes linéaires, non linéaires, bilinéaires ordinaires avec retard, contrôle optimal, observateurs adaptatifs)
  • Développement de modèles hybrides et études théoriques : existence de solutions, comportement asymptotiques, équilibres (éventuellement périodiques), stabilités, bifurcation, sensibilité des modèles, ….
  • Evaluation du potentiel des formalismes de modélisation continus ou continus-discrets pour la compréhension des dynamiques de végétation au travers de modèles « minimaux ».
  • Développement de méthodes numériques adaptées à la simulation des modèles hybrides EDO ou EDP précédents.
Institutions Partenaires:
Références:

 [1] P. Auger, E. Kouokam, G. Sallet, M. Tchuente, B. Tsanou, The Ross-Macdonald model in a patchy environment. Mathematical Biosciences, 2008, vol 216, n°2, pp. 123-131.

[2] S. Bowong, Y. Dumont and J.J. Tewa, A patch model for the Chikungunya Disease, in progress.

[3] O. Diekmann, J. A. P. Heesterbeek, and J. A. J. Metz, On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations, J. Math. Biol., 28 (1990), pp. 365–382.

[4] DIMI Jean Luc, Analyse de modèles épidémiologiques : Application à des modèles parasitaires intra hôtes et à la diffusion de la fièvre hémorragique EBOLA, Thèse de Doctorat, Université Paul Verlaine de Metz, 2004.

[5] Dumont Y., and F. Chiroleu, 2010. Vector Control for the Chikungunya Disease, Mathematical Bioscience and Engineering, 7, 315-348.

[6] Lefever, R., Barbier, N., Couteron, P., Lejeune, O., 2009. Deeply gapped vegetation patterns: on crown/rootallometry, vegetation critical point and desertification. Journal of Theoretical Biology 261, 194-209.

[7] L Molineaux, H Diebner, M Eichner, W E Collins, G M Jeffery, and K Dietz, Plasmodium falciparum parasitaemia described by a new mathematical model., Parasitology, 122 (2001), pp. 379–91 .

[8] L Molineaux and K Dietz, Review of intra-host models of malaria., Parassitologia, 41 (2000), pp. 221–31.

[9] H. R. Thieme, Mathematics in population biology, Princeton Series in Theoretical and Computational Biology, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2003.

[10] Bowong, Samuel; Tewa, Jean Jules, Global analysis of a dynamical model for transmission of tuberculosis with a general contact rate. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 15 (2010), no. 11, 3621–3631.

[11] Tewa, Jean Jules; Dimi, Jean Luc; Bowong, Samuel, Lyapunov functions for a dengue disease transmission

 model. Chaos Solitons Fractals 39 (2009), no. 2, 936–941.

[12] Bowong, Samuel; Dimi, Jean Luc; Kamgang, Jean Claude; Mbang, Joseph; Tewa, Jean Jules,  Survey of recent results of multi-compartments intra-host models of malaria and HIV. ARIMA  Rev. Afr. Rech. Inform. Math. Appl. 9 (2008), 85–107.

[13] Iggidr, Abderrhaman; Kamgang, Jean-Claude; Sallet, Gauthier; Tewa, Jean Jules, Global analysis of new malaria intrahost models with a competitive exclusion principle. SIAM J. Appl. Math. 67 (2006), no. 1, 260–278 (electronic).

[14] Tchinda Mouofo, Plaire; Tewa, Jean Jules; Bowong Samuel, Optimal control applied to  vaccination and treatment strategies for hepatitis B model, in progress.

[15] Bowong, Samuel; Emvudu, Yves; Moualeu, Dany, Pascal; Tewa, Jean Jules, Mathematical properties of a tuberculosis model with two differential infectivity and N latent classes. Journal of Nonlinear Systems and Applications . Volume 1, Number 1 (2010), 13--26.